Théorie de la mesure et de l'intégration
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Présentation
L'ouvrage s'adresse avant tout aux étudiants de licence et de master de mathématiques. Il a été conçu comme un cours illustré par de nombreux exercices de difficultés variables. La matière en est classique : la construction de l'intégrale de Lebesgue dans le cadre ensembliste. Les auteurs ont un double objectif : pédagogie et rigueur. Le cours va à l'essentiel tout en détaillant les démonstrations. Les exercices s'aritculent autour de ce cours dans un double but : l'assimilation aisée des notions et le prolongement de ces notions.
Tous les exercices et problèmes, au nombre de 155, sont pourvus d'une aide qui dans la majorité des cas, en est une solution complète.
Table des matières
Introduction
Chapitre 1. Familles, cardinalité, axiome du choix
Chapitre 2. Algèbres, tribus, classes monotones
Chapitre 3. Applications mesurables
Chapitre 4. Mesures positives
Chapitre 5. L'intégrale de Lebesgue
Chapitre 6. Espaces Lp et espaces Lp
Chapitre 7. Modes de convergence
Chapitre 8. Intégrale de Riemann et intégrale de Lebesgue
Chapitre 9. Génération d'une mesure
Chapitre 10. Mesures produits
Chapitre 11. Décomposition des mesures
Chapitre 12. Intégrale de Daniell, mesures de Radon
Chapitre 13. Désintégration des mesures
Exercices, compléments