Topologie des espaces métriques
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Présentation
Le but de ce livre est de donner au lecteur une présentation à la fois simple et exhaustive du sujet, sans faire de compromis avec la rigueur mathématique.
L'ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de dernière année de licence de mathématiques, mais peut concerner aussi des étudiants de niveau master qui n’auraient pas rencontré la topologie dans leur cursus. On y retrouve également des notions de topologie abordées en analyse dans l’étude des fonctions d’une ou plusieurs variables réelles.
Sa lecture ne demande pas de prérequis au-delà des notions de base, la théorie des ensembles utilisée étant présentée dans le premier chapitre. Les définitions sont illustrées par de nombreux exemples et remarques, les résultats principaux sont accompagnés de contre-exemples montrant les limites de validité des résultats. Pour chaque notion, le cas particulier des espaces vectoriels normés est traité.
Les démonstrations sont données en détail et chaque chapitre propose une liste d’exercices comportant des indications de résolution pour les exercices les plus difficiles. Tous peuvent faire l’objet de fiches de travaux dirigés.
Table des matières
Chapitre 1 – Rappels de théorie des ensembles
Chapitre 2 – Espaces métriques et normés
Chapitre 3 – Suites d'un espace métrique
Chapitre 4 – Comparaison et équivalence
Chapitre 5 – Limites et continuité
Chapitre 6 – Espaces topologiques
Chapitre 7 – Espaces métriques complets
Chapitre 8 – Compacité
Chapitre 9 – Connexité
Index